Схемы из 4 сопротивлений

Схемы из 4 сопротивлений
Схемы из 4 сопротивлений
Схемы из 4 сопротивлений

Внимание! Чтобы увидеть ответы на вопросы, кликните по ним. Кликать надо по тексту, а не по пустому месту. Чтобы сменить картинку, кликните по кнопке. Если ответ на вопрос вам не ясен, советую хорошо подумать, прежде чем смотреть ответ.

Зачёт кое-как сдал, а всё равно толком не понял? Инструмент 1. Вычисление сопротивления цепи из нескольких последовательно соединённых сопротивлений

рисунок: сопротивление цепи из нескольких последовательно соединённых сопротивлений.

Просто, как ..... Сложил все эти сопротивления и получил сопротивление цепи.

Инструмент 2. Вычисление сопротивления участка из нескольких параллельно соединённых сопротивлений

Рассмотрим участок с двумя параллельными одинаковыми сопротивлениями. Сопротивление его в два раза меньше, чем каждого сопротивления. Если сопротивлений три, сопротивление участка будет в три раза меньше.

Какую тут можно провести аналогию?

Несколько одинаковых дырок. Через них протечёт воды в столько раз больше, чем через одну дырку, сколько дырок имеется.

рисунок : сопротивление участка из нескольких параллельно соединённых сопротивлений.

А как быть, если сопротивления не одинаковые? Есть такое понятие - проводимость. Оно означает величину, обратную сопротивлению. (рисунок 2)

Так если сопротивление больше, то проводимость что?

меньше

Чтобы вычислить проводимость нашего участка, надо сложить проводимости сопротивлений. Потом можно легко найти сопротивление участка.

рисунок : сопротивление участка из двух параллельно соединённых сопротивлений.

А нельзя ли вычислить сопротивление участка, не преобразуя сопротивления в проводимости, а потом обратно? Можно. Пусть у нас участок из двух параллельно соединённых сопротивлений (рис. 2-1). Проводимость его равна сумме проводимостей сопротивлений (1 строчка). Приведём проводимости сопротивлений к общему знаменателю (2 строчка). Сложим их и получим суммарную проводимость (3 строчка). "Переворачиваем" формулу (4 строчка) и получаем формулу для участка из двух параллельно соединённых сопротивлений. А если сопротивлений не два, а больше?

рисунок : формула сопротивления участка из трёх параллельно соединённых сопротивлений- вопрос

рисунок : корректная формула сопротивления участка из трёх параллельно соединённых сопротивлений-

Сформулируйте своими словами формулу сопротивления участка из нескольких параллельных сопротивлений, чтобы лучше её запомнить.

Надо умножить все сопротивления, и разделить на сумму произведений этих сопротивлений, но в каждом этом произведнии одного сопротивления не хватает. Вы, может быть, и получше сформулируете.

Инструмент 3. Преобразование "треугольника" в "звезду"

рисунок: Преобразование треугольника в звезду

Пусть у нас в схеме есть вот такой участок цепи - "треугольник" (рис. 3, слева). Нам надо заменить его участком вот такого вида - "звездой" (рис. 3, справа), но чтобы сопротивления между сторонами "звезды" были такими же, как между соответствующими лучами "треугольника". Зачем это нужно? Позже узнаете.

Смотрим на "звезду" на рис. 3. Допустим, мы знаем сопротивления между точками A и B, то есть (Ra+Rb); A и C, то есть (Ra+Rc); B и C, то есть (Rb+Rc). Чему будут равны сопротивления Ra,   Rb,   Rc ?

формула: сопротивление луча звезды через сопротивления между её лучами

Зная все сопротивления между концами лучей "звезды", мы можем вычислить сопротивление каждого отдельного луча.

формула: сопротивление между лучами звезды через сопротивления сторон эквивалентного треугольника

Теперь будем вычислять сопротивления между точками A, B, и C (звезды) через сопротивления треугольника, которые нам известны (рис. 3-2). Для начала вычислим сопротивление между точками A и B звезды (рис. 3-2 верхняя строчка). В нашем треугольнике мы имеем два параллельно включённых сопротивления - Rab и (Rac+Rbc). Вычислять их общее сопротивление мы умеем (ответы на вопросы 3 и 4). Вычисляем сопротивления между точками A и C, B и C (2 и 3 строчки). Обратите внимание, что во всех формулах знаменатель одинаковый.

формула: сопротивление отдельного луча звезды через сопротивления сторон эквивалентного треугольника

Теперь можно вычислить сопротивление отдельного луча (рис. 3-3). Формула получилась очень громоздкая, но мы её хорошенько подсократим.

сокращённая формула: сопротивление отдельного луча звезды через сопротивления сторон эквивалентного треугольника

И получим вот такую стройную и изящную формулу (рис. 3-4, верхняя строчка). Аналогично вычисляем сопротивления других лучей звезды.

Сформулируйте своими словами формулу из рисунка 3-4, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы найти сопротивление луча "звезды", надо умножить сопротивления сторон "треугольника", которые "прилегают" ("имеют ту же букву"), и разделить на сумму сопротивлений всех сторон "треугольника".

Инструмент 4. Преобразование "звезды" в "треугольник"

рисунок: Преобразование звезды в треугольник

Иногда полезно делать обратное преобразование - "звезды" в "треугольник". Нельзя ли вычислить сопротивление стороны "треугольника" через сопротивления эквивалентной "звезды", используя формулы, которые мы уже вывели? Можно. Смотрим рисунок 3-4. Проделаем с формулами этого рисунка следующий трюк: попарно их перемножим и результаты сложим (смотрим рис. 4-1).

рисунок: выведение формулы преобразования звезды в треугольник

Затем результат разделим на верхнюю формулу рисунка 3-4. Получится у нас вот что: рисунок 4-2, третья сверху формула. Маленько её подсократим и получим нижнюю формулу. Как раз то, что нам надо!

рисунок: окончательное выведение формулы преобразования звезды в треугольник

Сопротивления других сторон "треугольника" выводятся аналогично (рисунок 4-3).

рисунок: формулы сопротивлений сторон треугольника через сопротивления эквивалентной звезды

Сформулируйте своими словами формулу из рисунка 4-3, чтобы лучше её запомнить.

Чтобы найти сопротивление стороны "треугольника", надо сложить сопротивления соответствующих сторон "звезды" (у которых "те же буквы"), и ещё прибавить произведение тех же сторон "звезды", делёное на оставшуюся сторону.

Зубрилка

рисунок: параллельное соединение, звезда и треугольник

рисунок: параллельного соединения, преобразования из звезды в треугольник и обратно

об ошибках сообщайте по адресу

Продолжение следует

На домашнюю страницу

Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений Схемы из 4 сопротивлений

Лучшие статьи:



Схема замены грм на дэу

Вязание крючком салфеток кружево схемы

Схемы вышивок крестом наслаждение

Узоры на рушник схемы вышивок

Как сделать торт для фотографа