Система постоянного тока схема

Система постоянного тока схема
Система постоянного тока схема
Система постоянного тока схема
Система постоянного тока схема

Главная → Примеры решения задач ТОЭ → Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Основные положения и соотношения

1. Общее выражение емкости конденсатора

C= Q U .

2. Емкость плоского конденсатора

C= ε a ⋅S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅S d ,

здесь

S – поверхность каждой пластины конденсатора;

d – расстояние между ними;

εa = εr·ε0 – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;

εr – диэлектрическая проницаемость среды (относительная диэлектрическая проницаемость);

ε 0 = 1 4π⋅ с 2 ⋅ 10 −7 ≈8,85418782⋅ 10 −12    Ф м  – электрическая постоянная.

3. При параллельном соединении конденсаторов С1, С2, …, Сn эквивалентная емкость равна

C= C 1 + C 2 +...+ C n = ∑ k=1 n C k .

4. При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +...+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .

Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет:

C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 ,

а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям:

U 1 =U⋅ C 2 C 1 + C 2 ;    U 2 =U⋅ C 1 C 1 + C 2 .

5. Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей или обратно (рис. а и б)

Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей

Рис. 0

осуществляется по формулам:

Y→Δ { C 12 = C 1 ⋅ C 2 ΣC ;   C 13 = C 1 ⋅ C 3 ΣC ;   C 23 = C 2 ⋅ C 3 ΣC , где          ΣC= C 1 + C 2 + C 3 , Δ→Y { C 1 = C 12 + C 13 + C 12 ⋅ C 13 C 23 ; C 2 = C 12 + C 23 + C 12 ⋅ C 23 C 13 ; C 3 = C 13 + C 23 + C 13 ⋅ C 23 C 12 .

6. Энергия электростатического поля конденсатора:

W= C⋅ U 2 2 = Q⋅U 2 = Q 2 2C .

7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э.д.с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:

1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:

ΣQ=Σ Q ′ .

2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:

∑ k=1 n E k = ∑ k=1 n U C k = ∑ k=1 n Q k C k .

Приступая к решению задачи, надо задаться полярностью зарядов на обкладках конденсаторов.

Решение задач на расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Задача. Доказать формулу эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов (рис. 1).

эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов

Рис. 1

Решение

На рис. 1 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения U12, то на левую пластину конденсатора С1 перейдет заряд +q, на правую пластину конденсатора С3 заряд –q.

Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора С1 будет иметь заряд –q, а так как пластины конденсаторов С1 и С2 соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора C2 будет равен +q, и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по величине заряд.

Найти эквивалентную емкость – это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов.

Разность потенциалов U12 = φ1 – φ2 складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов

U 12 = φ 1 − φ 2 =( φ 1 − φ A )+( φ A − φ B )+( φ B − φ 2 )= U 1A + U AB + U B2 .

Воспользовавшись формулой напряжения на конденсаторе

U= q C ,

запишем

q C = q C 1 + q C 2 + q C 3 .

Откуда эквивалентная емкость батареи из трех последовательно включенных конденсаторов

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 .

В общем случае эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +...+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .

Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.

Определить заряд и энергию каждого конденсатора, если система подключена в сеть

Рис. 2

Емкости конденсаторов: C1 =50 мкФ; C2 =150 мкФ; C3 =300 мкФ.

Решение

Эквивалентная емкость конденсаторов C1 и C2, соединенных параллельно

C12 = C1 + C2 = 200 мкФ,

эквивалентная емкость всей цепи равна

C= C 12 ⋅ C 3 C 12 + C 3 = 200⋅300 500 =120  мкФ.

Заряд на эквивалентной емкости

Q = C·U = 120·10–6·240 = 288·10–4 Кл.

Той же величине равен заряд Q3 на конденсаторе C3, т.е. Q3 = Q = 288·10–4 Кл; напряжение на этом конденсаторе

U 3 = Q 3 C 3 = 288⋅ 10 −4 300⋅ 10 −6 =96  В.

Напряжение на конденсаторах C1 и C2 равно

U1 = U2 = U – U3 = 240 – 96 = 144 В.

их заряды имеют следующие значения

Q1 = C1·U1 = 50·10–6·144 = 72·10–4 Кл;

Q2 = C2·U2 = 150·10–6·144 = 216·10–4 Кл.

Энергии электростатического поля конденсаторов равны

W 1 = Q 1 ⋅ U 1 2 = 72⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈0,52  Дж; W 2 = Q 2 ⋅ U 2 2 = 216⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈1,56  Дж; W 3 = Q 3 ⋅ U 3 2 = 288⋅ 10 −4 ⋅96 2 ≈1,38  Дж.

Задача 2. Плоский слоистый конденсатор (рис. 3), поверхность каждой пластины которого S = 12 см2, имеет диэлектрик, состоящий из слюды (εr1 = 6) толщиною d1 = 0,3 мм и стекла (εr2 = 7) толщиною d2 =0,4 мм.

Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E1 = 77 кВ/мм, E2 = 36 кВ/мм.

Емкость плоского двухслойного конденсатора

Рис. 3

Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.

Решение

Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов

C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 = ε a1 ⋅S d 1 ⋅ ε a2 ⋅S d 2 ε a1 ⋅S d 1 + ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ ε a2 ⋅S ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 .

Подставляя сюда числовые значения, предварительно заменив εa1 = εr1·ε0 и εa2 = εr2·ε0, получим

C= ε 0 ⋅ ε r1 ⋅ ε r2 ⋅S ε r1 ⋅ d 2 + ε r2 ⋅ d 1 =8,85⋅ 10 −12 ⋅ 6⋅7⋅12⋅ 10 −4 6⋅0,4⋅ 10 −3 +7⋅0,3⋅ 10 −3 =99⋅ 10 −12   Ф.

Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через Uпр, при этом заряд конденсатора будет равен

Q = C·Uпр.

Напряжения на каждом слое будут равны

U 1 = Q C 1 = C⋅ U пр ε a1 ⋅S d 1 = ε a2 ⋅ d 1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр ; U 2 = Q C 2 = C⋅ U пр ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ d 2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр .

Напряженности электростатического поля в каждом слое

E 1 = U 1 d 1 = ε a2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ′ пр ; E 2 = U 2 d 2 = ε a1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ пр .

Здесь U'np – общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a U''np – общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.

Из последнего выражения находим

U ′ пр = E 1 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a2 =49,5  кВ; U ″ пр = E 2 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a1 =27,0  кВ.

Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное

27,0 кВ / 2 = 13,5 кВ.

Задача 3. Обкладки плоского конденсатора с воздушным диэлектриком расположены на расстоянии d1 = 1 см друг от друга. Площадь обкладок S = 50 см2. Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и затем отсоединяется от источника электрической энергии.

Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d2 = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.

Решение

Энергия заряженного плоского конденсатора равна

W 1 = C 1 ⋅ U 2 2 = ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 ,

где С1 – емкость до раздвижения обкладок.

Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из соотношения

Q = C2·U2,

где C2 – емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C2 = ε0·S/d2 стало меньше в 10 раз (d2 увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U2 увеличилось в 10 раз, т. е. U2 = 10U.

Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d2 будет больше первоначальной

W 2 = ε 0 ⋅S d 2 ⋅ U 2 2 2 = ε 0 ⋅S 10 d 1 ⋅ ( 10U ) 2 2 =10⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =10⋅ W 1 .

Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.

Таким образом, надо совершить работу, равную

W 2 − W 1 =9⋅ W 1 =9⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =2,86⋅ 10 −7   Дж.

Задача 4. Для схемы (рис. 4) определить напряжение каждого конденсатора в двух случаях: при замкнутом и разомкнутом ключе К.

Даны: C1 = 30 мкФ; C2 = 20 мкФ; r1 = 100 Ом. r2 = 400 Ом. r3 = 600 Ом, U = 20 В.

Решение

Ключ К разомкнут. Конденсаторы соединены между собой последовательно; их ветвь находится под полным напряжением источника; напряжение распределяется между ними обратно пропорционально емкостям

U 1 = C 2 C 1 + C 2 ⋅U= 20⋅ 10 −6 30⋅ 10 −6 +20⋅ 10 −6 ⋅20=8  В; U 2 =U− U 1 =20−8=12  В.

Определить напряжение каждого конденсатора

Рис. 4

Ключ К замкнут. Через сопротивления r1 и r2 протекает ток

I= U r 1 + r 2 = 20 500 =0,04  А,

а через сопротивление r3 ток не протекает.

Поэтому точки c и d равнопотенциальны (φc = φd). Следовательно, напряжение между точками a и c (Uac = φa – φc) равно напряжению между точками a и d (Uad = φa – φd).

Таким образом, напряжение на первом конденсаторе равно падению напряжения на сопротивлении r1

UC1 = I·r1 = 0,04·100 = 4 В.

Аналогично напряжение на втором конденсаторе равно

UC2 = I·r2 = 0,04·400 = 16 В.

Задача 5. Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C1 = 5 мкФ; C2 = 120 мкФ. Конденсатор C2 предварительно не был заряжен.

Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию

Рис. 5

Решение

Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C1 заряжен до напряжения U и его заряд равен

Q = C1·U = 5·10–6·25 = 125·10–6 Кл.

После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C1 и C2 (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q'1 и Q'2.

На основании закона сохранения электричества имеем

Q = Q'1 + Q'2 = 125 10–6 Кл. (1)

По второму закону Кирхгофа имеем

0= U C1 − U C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 2 ,

или

Q ′ 1 5⋅ 10 −6 − Q ′ 2 120⋅ 10 −6 =0.   (2)

Решая уравнения (1) и (2), найдем

Q'1 = 5 10–6 Кл; Q'2 = 120 10–6 Кл.

Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным

U C1 = Q ′ 1 C 1 = U C2 = Q ′ 2 C 2 = 5⋅ 10 −6 5⋅ 10 −6 =1  В.

Энергия обоих конденсаторов будет равна

W= C 1 ⋅ U C1 2 2 + C 2 ⋅ U C2 2 2 =62,5⋅ 10 −6   Дж.

Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С1, при его подключении к источнику электрической энергии

W нач = C 1 ⋅U 2 = 5⋅ 10 −6 ⋅ 25 2 2 =1562,5⋅ 10 −6   Дж.

Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10–6 – 62,5·10–6 = 1500·10–6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C1 в конденсатор C2 после перевода рубильника в положение 2.

Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.

Емкости конденсаторов равны: C1 = 10 мкФ; C2 = 30 мкФ; C3 = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.

Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2

Рис. 6

Решение

Рубильник находится в положении 1. Заряд конденсатора C1 равен

Q1 = C1·U = 10·10–6·30 = 0,3·10–3 Кл.

В указанном положении рубильника конденсаторы C2 и C3 соединены последовательно друг с другом, поэтому их заряды равны: Q2 = Q3. Знаки зарядов показаны на рис. 6 отметками без кружков. По второму закону Кирхгофа имеем

E= U C2 + U C3 = Q 2 C 2 + Q 3 C 3 = Q 2 ⋅ C 2 + C 3 C 2 ⋅ C 3 ,

откуда

Q 2 = Q 3 = C 2 ⋅ C 3 C 2 + C 3 ⋅E= 30⋅ 10 −6 ⋅60⋅ 10 −6 90⋅ 10 −6 ⋅50=1⋅ 10 −3   Кл.

При переводе рубильника в положение 2 произойдет перераспределение зарядов. Произвольно задаемся новой полярностью зарядов на электродах (показана в кружках; предположена совпадающей с ранее имевшей место полярностью); соответствующие положительные направления напряжений на конденсаторах обозначены стрелками. Обозначим эти заряды через Q'1, Q'2 и Q'3. Для их определения составим уравнения на основании закона сохранения электрических зарядов и второго закона Кирхгофа.

Для узла a

Q'1 + Q'2 – Q'3 = Q1 + Q2 – Q3. (1)

Для контура 2ebda2

0= U ′ C1 − U ′ C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 1 .

Для контура bcadb

E= U ′ C2 − U ′ C3 = Q ′ 2 C 2 + Q ′ 3 C 3 .

Уравнения (1) – (3), после подстановки числовых значений величин, примут вид

Q'1 + Q'2 – Q'3 = 0,3·10–3; (4)

3Q'1 – Q'2 = 0; (5)

2Q'2 + Q'3 = 3·10–3. (6)

Решая совместно уравнения (4) – (6), получим

Q'1 = 0,33·10–3 Кл; Q'2 = 0,99·10–3 Кл; Q'3 = 1,02·10–3 Кл.

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность обкладок соответствует предварительно выбранной.

Напряжения на конденсаторах после перевода рубильника будут равны

U C1 = Q ′ 1 C 1 = 0,33⋅ 10 −3 10⋅ 10 6 =33  В; U C2 = Q ′ 2 C 2 = 0,99⋅ 10 −3 30⋅ 10 6 =33  В; U C3 = Q ′ 3 C 3 = 1,02⋅ 10 −3 60⋅ 10 6 =17  В.

Задача 7. Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме рис. 7, если C1 = 5 мкФ; C2 = 4 мкФ; C3 = 3 мкФ; э. д. с. источников E1 = 20 В и E2 = 5 В.

Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме

Рис. 7

Решение

Составим систему уравнений на основании закона сохранения электричества и второго закона Кирхгофа, предварительно задавшись полярностью обкладок конденсаторов, показанной в кружках

− Q 1 + Q 2 − Q 3 =0; E 1 = U C1 − U C3 = Q 1 C 1 − Q 3 C 3 ; E 2 =− U C2 − U C3 =− Q 2 C 2 − Q 3 C 3 .

Подставляя сюда числовые значения и решая эту систему уравнений, получим, что Q1 = 50 мкКл; Q2 = 20 мкКл; Q3 = –30 мкКл.

Таким образом, истинная полярность зарядов на обкладках конденсаторов C1 и C2 соответствует выбранной, а у конденсатора C3 – противоположна выбранной.

Задача 8. Пять конденсаторов соединены по схеме рис. 3-22, а, емкости которых C1 = 2 мкФ; C2 = 3 мкФ; C3 = 5 мкФ; C4 = 1 мкФ; C5 = 2,4 мкФ.

Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов

Рис. 8

Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов, если приложенное напряжение U = 10 В.

Решение

1-й способ. Звезду емкостей C1, C2 и C3 (рис. 8, а) преобразуем в эквивалентный треугольник емкостей (рис. 8, б)

C 12 = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 + C 3 =0,6  мкФ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,0  мкФ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,5  мкФ.

Емкости C12 и C5 оказываются соединенными параллельно друг другу и подключенными к точкам 1 и 2; их эквивалентная емкость

C6 = C12 + C5 = 3 мкФ.

Аналогично

C7 = C13 + C4 = 2 мкФ.

Схема принимает вид изображенный на рис. 8, в. Емкость схемы между точками а и b равняется

C ab = C 23 + C 6 ⋅ C 7 C 6 + C 7 =2,7  мкФ.

Вычислим напряжение на каждом из конденсаторов.

На конденсаторе C7 напряжение равно

U 7 = C 6 C 6 + C 7 ⋅U=6  В.

Таково же напряжение и на конденсаторах C4 и C13

U4 = U31 = 6 В.

Напряжение на конденсаторе C6 равно

U6 = U – U7 = 4 В;

U5 = U12 = 4 В.

Вычислим заряды

Q4 = C4·U4 = 6·10–6 Кл;

Q5 = C5·U5 = 9,6·10–6 Кл;

Q12 = C12·U12 = 6·10–6 Кл;

Q13 = C13·U31 = 2,4·10–6 Кл.

По закону сохранения электричества для узла 1 схем 8, а и б имеем

–Q4 – Q1 + Q5 = –Q4 – Q13 + Q12 + Q5,

отсюда

Q1 = Q13 – Q12 = 3,6·10–6 Кл,

а напряжение на конденсаторе, емкостью C1 составляет

U 1 = Q 1 C 1 =1,8  В.

Далее находим напряжения и заряды на остальных конденсаторах

U31 = U1 + U3,

отсюда

U3 = U31 – U1 = 4,2 В;

Q3 = C3·U3 = 21·10–6 Кл,

также

U12 = U2 – U1 = 4,2 В,

откуда

U2 = U12 + U1 = 5,8 В;

Q2 = C2·U2 = 17,4·10–6 Кл.

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность зарядов на обкладках совпадает с предварительно выбранной.

2-й способ. Выбрав положительные направления напряжений на конденсаторах (а тем самым и знаки зарядов на каждом из них) по формуле закона сохранения электричества (закона сохранения заряда) составляем два уравнения и по второму закону Кирхгофа три уравнения (рис. 8, а)

для узла 1

Q5 – Q1 – Q4 = 0; (1)

для узла О

Q1 + Q2 – Q3 = 0; (2)

для контура О13О

Q 1 C 1 − Q 4 C 4 + Q 3 C 3 =0;  (3)

для контура О12О

Q 1 C 1 + Q 5 C 5 − Q 2 C 2 =0;  (4)

для контура a3О2b

Q 3 C 3 + Q 2 C 2 =U.  (5)

Система уравнений (1) – (5) – содержит пять неизвестных: Q1, Q2, Q3, Q4 и Q5. Решив уравнения, найдем искомые заряды, а затем и напряжения на конденсаторах. При втором способе решения эквивалентную емкость схемы Сab можно найти из отношения

C ab = Q U ,

где Q = Q3 + Q4, или Q = Q2 + Q5.

Задача 9. В схеме рис. 9 найти распределение зарядов, если E1 = 20 В; E2 = 7 В; C1 = 7 мкФ; C2 = 1 мкФ; C3 = 3 мкФ; C4 = 4 мкФ; C5 = C6 = 5 мкФ.

В схеме найти распределение зарядов

Рис. 9

Решение

При выбранном распределении зарядов (в кружках), как показано на схеме, система уравнений будет иметь вид:

для узла а

Q1 + Q2 + Q3 = 0;

для узла b

–Q3 – Q4 – Q5 = 0;

для узла c

–Q1 + Q4 + Q6 = 0;

для контура afcba

E 1 = U C1 + U C4 − U C3 = Q 1 C 1 + Q 4 C 4 − Q 3 C 3 ;

ля контура gdbag

E 2 = U C5 − U C3 + U C2 = Q 5 C 5 − Q 3 C 3 + Q 2 C 2 ;

для контура cbdc

0= U C4 − U C5 − U C6 = Q 4 C 4 − Q 5 C 5 − Q 6 C 6 .

Подставляя сюда числовые значения и решая полученную систему шести уравнений, найдем искомые заряды

Q1 = 35 мкКл; Q2 = –5 мкКл; Q3 = –30 мкКл;

Q4 = 20 мкКл; Q5 = 10 мкКл; Q6 = 15 мкКл.

Таким образом, истинные знаки зарядов Q1, Q4, Q5 и Q6 соответствуют выбранным, а знаки Q2 и Q3 противоположны выбранным.

Фактическое расположение знаков зарядов на конденсаторах дано не в кружках.

Задача 10. Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме (рис. 10). Данные схемы: C1 = 6 мкФ; C2 = 2 мкФ; C3 = 3 мкФ; r1 = 500 Ом; r2 = 400 Ом; U = 45 В.

Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме

Рис. 10

Решение

Через сопротивления протекает ток

I= U r 1 + r 2 =0,05  А.

Задавшись полярностью зарядов на обкладках конденсаторов, составим систему уравнений:

− Q 1 + Q 2 + Q 3 =0; U= U C1 + U C2 = Q 1 C 1 + Q 2 C 2 ; I⋅ r 1 = U C1 + U C3 = Q 1 C 1 + Q 3 C 3 ,

или

Q 1 = Q 2 + Q 3 ; 45= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 2 2⋅ 10 −6 ; 25= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 3 3⋅ 10 −6 .

Решив эту систему уравнений, найдем, что

Q1 = 90 мкКл; Q2 = 60 мкКл; Q3 = 30 мкКл.


Цепи с конденсаторами,  Конденсатор в цепи постоянного тока,  Расчет цепи конденсаторов,  параллельное соединение конденсаторов,  последовательное соединение конденсаторов 

Комментарии

Альфред · 21.09.2016 21:20:16 · ответить · #

Василий · 23.02.2015 15:09:33 · ответить · #

kontactor · 23.02.2015 09:44:19 · ответить · #

kontactor · 31.07.2015 17:58:01 · ответить · #

Василий · 31.07.2015 21:48:34 · ответить · #

 · 09.06.2014 14:25:55 · ответить · #

Добавить комментарий

Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема Система постоянного тока схема

Лучшие статьи:



Поделки учителям к дню учителя

Как сделать дизайнерский пуфик

Схема адаптера питания телефона

Фотошоп как сделать блестящую кожу в фотошопе

Схема дробилки для пэт бутылок